爱吧机器人网 » 技术 > 机器学习 > 正文

Machine Learning-感知器分类算法详解

作者:阿Sam 【翻译整理】
个人公众号:SAMshare
选自 python-machine-learning-book on GitHub
作者:Sebastian Raschka
翻译&整理 by Sam


最近在GitHub上面发现了一个炒鸡赞的项目,果然直接拿过来消化一波,这个项目的内容是关于机器学习的指导,我会挑一些内容来完成下面的一系列文章。


今天我们来讲解的内容是感知器分类算法,本文的结构如下:

什么是感知器分类算法
在Python中实现感知器学习算法
在iris(鸢尾花)数据集上训练一个感知器模型
自适应线性神经元和融合学习
使用梯度下降方法来最小化损失函数
在Python中实现一个自适应的线性神经元


什么是感知器分类算法


设想我们改变逻辑回归算法,“迫使”它只能输出-1或1抑或其他定值。在这种情况下,之前的逻辑函数‍‍g就会变成阈值函数sign:




如果我们令假设为hθ(x)=g(θTx)hθ(x)=g(θTx),将其带入之前的迭代法中:

至此我们就得出了感知器学习算法。简单地来说,感知器学习算法是神经网络中的一个概念,单层感知器是最简单的神经网络,输入层和输出层直接相连。

每一个输入端和其上的权值相乘,然后将这些乘积相加得到乘积和,这个结果与阈值相比较(一般为0),若大于阈值输出端就取1,反之,输出端取-1。

初始权重向量W=[0,0,0],更新公式W(i)=W(i)+ΔW(i);ΔW(i)=η*(y-y’)*X(i); 
η:学习率,介于[0,1]之间 
y:输入样本的正确分类 
y’:感知器计算出来的分类 
通过上面公式不断更新权值,直到达到分类要求。
图:单层感知器模型

初始化权重向量W,与输入向量做点乘,将结果与阈值作比较,得到分类结果1或-1。


在Python中实现感知器学习算法


下面直接贴上实现代码:(也可在公众号后台输入“感知器”进行获取ipynb文件)

 1import numpy as np
 2class  Perceptron(object):
 3"""Perceptron classifier.
 4Parameters
 5------------
 6eta : float
 7  Learning rate (between 0.0 and 1.0)
 8n_iter : int
 9  Passes over the training dataset.
10Attributes
11-----------
12w_ : 1d-array
13  Weights after fitting.
14errors_ : list
15  Number of misclassifications (updates) in each epoch.
16"""
17def __init__(self, eta=0.01, n_iter=10):
18  self.eta = eta
19  self.n_iter = n_iter
20def fit(self, X, y):
21  """Fit training data.
22  Parameters
23  ----------
24  X : {array-like}, shape = [n_samples, n_features]
25  Training vectors, where n_samples is the number of samples and
26  n_features is the number of features.
27  y : array-like, shape = [n_samples]
28  Target values.
29  Returns
30  -------
31  self : object
32  """
33  self.w_ = np.zeros(1 + X.shape[1])
34  self.errors_ = []
35  for _ in range(self.n_iter):
36  errors = 0
37  for xi, target in zip(X, y):
38  update = self.eta * (target - self.predict(xi))
39  self.w_[1:] += update * xi
40  self.w_[0] += update
41  errors += int(update != 0.0)
42  self.errors_.append(errors)
43  return self
44def net_input(self, X):
45  """Calculate net input"""
46  return np.dot(X, self.w_[1:]) + self.w_[0]
47def predict(self, X):
48  """Return class label after unit step"""
49  return np.where(self.net_input(X) >= 0.0, 1, -1)

特别说明:


学习速率η(eta)只有在权重(一般取值0或者很小的数)为非零值的时候,才会对分类结果产生作用。如果所有的权重都初始化为0,学习速率参数eta只影响权重向量的大小,而不影响其方向,为了使学习速率影响分类结果,权重需要初始化为非零值。需要更改的代码中的相应行在下面突出显示:

1def __init__(self, eta=0.01, n_iter=50, random_seed=1): # add random_seed=1
2  ...
3  self.random_seed = random_seed # add this line
4def fit(self, X, y):
5  ...
6  # self.w_ = np.zeros(1 + X.shape[1]) ## remove this line
7  rgen = np.random.RandomState(self.random_seed) # add this line
8  self.w_ = rgen.normal(loc=0.0, scale=0.01, size=1 + X.shape[1]) # add this line

在iris(鸢尾)数据集上训练一个感知器模型

读取iris数据集
1import pandas as pd
2import collections
3df = pd.read_csv('https://archive.ics.uci.edu/ml/'
4  'machine-learning-databases/iris/iris.data', header=None)
5print (df.head())
6print ("\n")
7print (df.describe())
8print ("\n")
9print (collections.Counter(df[4]))

output:



可视化iris数据

 1%matplotlib inline
 2import matplotlib.pyplot as plt
 3import numpy as np
 4# 为了显示中文(这里是Mac的解决方法,其他的大家可以去百度一下)
 5from matplotlib.font_manager import FontProperties
 6font = FontProperties(fname='/System/Library/Fonts/STHeiti Light.ttc')
 7# 选择 setosa and versicolor类型的花
 8y = df.iloc[0:100, 4].values
 9y = np.where(y == 'Iris-setosa', -1, 1)
10# 提取它们的特征 (sepal length and petal length)
11X = df.iloc[0:100, [0, 2]].values
12# 可视化数据,因为数据有经过处理,总共150行数据,1-50行是setosa花,51-100是versicolor花,101-150是virginica花
13plt.scatter(X[:50, 0], X[:50, 1],
14  color='red', marker='o', label='setosa')
15plt.scatter(X[50:100, 0], X[50:100, 1],
16  color='blue', marker='x', label='versicolor')
17plt.xlabel('sepal 长度 [cm]',FontProperties=font,fontsize=14)
18plt.ylabel('petal 长度 [cm]',FontProperties=font,fontsize=14)
19plt.legend(loc='upper left')
20plt.tight_layout()
21plt.show()

output:


训练感知器模型

1# Perceptron是我们前面定义的感知器算法函数,这里就直接调用就好
2ppn = Perceptron(eta=0.1, n_iter=10)
3ppn.fit(X, y)
4plt.plot(range(1, len(ppn.errors_) + 1), ppn.errors_, marker='o')
5plt.xlabel('迭代次数',FontProperties=font,fontsize=14)
6plt.ylabel('权重更新次数(错误次数)',FontProperties=font,fontsize=14)
7plt.tight_layout()
8plt.show()


output:


绘制函数决策区域

 1from matplotlib.colors import ListedColormap
 2def plot_decision_regions(X, y, classifier, resolution=0.02):
 3  # setup marker generator and color map
 4  markers = ('s', 'x', 'o', '^', 'v')
 5  colors = ('red', 'blue', 'lightgreen', 'gray', 'cyan')
 6  cmap = ListedColormap(colors[:len(np.unique(y))])
 7  # plot the decision surface
 8  x1_min, x1_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
 9  x2_min, x2_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
10  xx1, xx2 = np.meshgrid(np.arange(x1_min, x1_max, resolution),
11 np.arange(x2_min, x2_max, resolution))
12  Z = classifier.predict(np.array([xx1.ravel(), xx2.ravel()]).T)
13  Z = Z.reshape(xx1.shape)
14  plt.contourf(xx1, xx2, Z, alpha=0.4, cmap=cmap)
15  plt.xlim(xx1.min(), xx1.max())
16  plt.ylim(xx2.min(), xx2.max())
17  # plot class samples
18  for idx, cl in enumerate(np.unique(y)):
19  plt.scatter(x=X[y == cl, 0], y=X[y == cl, 1],
20  alpha=0.8, c=cmap(idx),
21  edgecolor='black',
22  marker=markers[idx], 
23  label=cl)


1plot_decision_regions(X, y, classifier=ppn)
2plt.xlabel('sepal 长度 [cm]',FontProperties=font,fontsize=14)
3plt.ylabel('petal 长度 [cm]',FontProperties=font,fontsize=14)
4plt.legend(loc='upper left')
5plt.tight_layout()
6plt.show()


output:



自适应线性神经元和融合学习


使用梯度下降方法来最小化损失函数

梯度下降的方法十分常见,具体的了解可以参考附录的文章[2],如今,梯度下降主要用于在神经网络模型中进行权重更新,即在一个方向上更新和调整模型的参数,来最小化损失函数。

图:梯度下降原理过程演示

在Python中实现一个自适应的线性神经元

先贴上定义的python函数,(也可在公众号后台输入“感知器”进行获取ipynb文件)

 1# 定义神经元函数
 2class AdalineGD(object):
 3  """ADAptive LInear NEuron classifier.
 4  Parameters
 5  ------------
 6  eta : float
 7  Learning rate (between 0.0 and 1.0)
 8  n_iter : int
 9  Passes over the training dataset.
10  Attributes
11  -----------
12  w_ : 1d-array
13  Weights after fitting.
14  cost_ : list
15  Sum-of-squares cost function value in each epoch.
16  """
17  def __init__(self, eta=0.01, n_iter=50):
18  self.eta = eta
19  self.n_iter = n_iter
20  def fit(self, X, y):
21  """ Fit training data.
22  Parameters
23  ----------
24  X : {array-like}, shape = [n_samples, n_features]
25  Training vectors, where n_samples is the number of samples and
26  n_features is the number of features.
27  y : array-like, shape = [n_samples]
28  Target values.
29  Returns
30  -------
31  self : object
32  """
33  self.w_ = np.zeros(1 + X.shape[1])
34  self.cost_ = []
35  for i in range(self.n_iter):
36  net_input = self.net_input(X)
37  # Please note that the "activation" method has no effect
38  # in the code since it is simply an identity function. We
39  # could write `output = self.net_input(X)` directly instead.
40  # The purpose of the activation is more conceptual, i.e.,  
41  # in the case of logistic regression, we could change it to
42  # a sigmoid function to implement a logistic regression classifier.
43  output = self.activation(X)
44  errors = (y - output)
45  self.w_[1:] += self.eta * X.T.dot(errors)
46  self.w_[0] += self.eta * errors.sum()
47  cost = (errors**2).sum() / 2.0
48  self.cost_.append(cost)
49  return self
50  def net_input(self, X):
51  """Calculate net input"""
52  return np.dot(X, self.w_[1:]) + self.w_[0]
53  def activation(self, X):
54  """Compute linear activation"""
55  return self.net_input(X)
56  def predict(self, X):
57  """Return class label after unit step"""
58  return np.where(self.activation(X) >= 0.0, 1, -1)

查看不同学习率下的错误率随迭代次数的变化情况:

\
\
\
\




上一篇:贝叶斯网络之父:如何真正教会机器理解
下一篇:深度学习的可解释性研究(一):让模型「说人话」
精选推荐
新型轻便机器人套装重5kg,辅助跑步和步行
新型轻便机器人套装重5kg,辅助跑步和步行

[2019-10-23]  虽然步行对大多数人来说似乎不是负担,但对有些人来说,这项简单的运动往往会让人感到筋疲力尽。比如手术或中风后恢复的患者、帕金森氏症患 ...

17世纪的莱布尼茨试图制造“思想机器”却被现实打脸
17世纪的莱布尼茨试图制造“思想机器”却被现实打脸

[2019-11-05]  莱布尼茨,德国哲学家、数学家、律师,历史上少见的通才1666年,德国博学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz)发 ...

CES 2018:英特尔推出49量子位芯片争夺量子霸权
CES 2018:英特尔推出49量子位芯片争夺量子霸权

[2018-01-10]  在与Google、IBM的一场关于建立量子计算系统的马拉松比赛中,英特尔通过了一个关键的里程碑。近日,这个科技巨头已经推出了一个49个量子位 ...

2018年企业数字化转型的五大趋势
2018年企业数字化转型的五大趋势

[2017-12-16]  据2016年哈佛商学院研究表明,选择进行数字化转型的企业在3年内表现出了55%的平均毛利润提升,相比之下其他企业毛利润同期降低了37%。数字化转型企业的领头羊,也曾是收入处于......

揭秘达芬奇手术机器人
揭秘达芬奇手术机器人

[2018-04-19]  达芬奇手术系统是由美国Intuitive Surgical公司制造的机器人手术系统。美国食品和药物管理局(FDA)于2000年通过该标准,旨在利用微创手段 ...

[2017-03-21]  虽然有很多关于机器人取代工人的担心,但哈佛经济学家James Bessen的论文指出,在过去的67年里机器人仅仅淘汰掉人类工作中的一个。在1950 ...

机器人从工业走向家庭  库卡KUKA目标是引领中国市场
机器人从工业走向家庭 库卡KUKA目标是引领中国市场

[2017-12-08]  机器人正在改变着人们的生活方式,而库卡KUKA想要在中国这个大蛋糕中占有一块大份额,库卡公司正在引领市场...

全自动膝关节置换手术机器人被美国FDA批准上市
全自动膝关节置换手术机器人被美国FDA批准上市

[2019-10-14]  美国Think Surgical公司已获得美国食品和药物管理局(FDA)的批准,在美国销售用于全膝关节置换(TKA)的TSolution One®全膝关节应用 ...

本周栏目热点

盘点全球十大最具影响力的机器人摇篮

[1970-01-01]    人工智能(AI)研究现正迅速发展,如无人驾驶汽车、计算机在《危险边缘》智力竞赛节目中获胜、数字私人助手Siri、GoogleNow和语音助手C ...

深度学习反向传播算法(BP)原理推导及代码实现

[2017-12-19]  分析了手写字数据集分类的原理,利用神经网络模型,编写了SGD算法的代码,分多个epochs,每个 epoch 又对 mini_batch 样本做多次迭代计算。这其中,非常重要的一个步骤,......

如何在机器学习项目中使用统计方法的示例

[2018-07-23]  事实上,机器学习预测建模项目必须通过统计学方法才能有效的进行。在本文中,我们将通过实例介绍一些在预测建模问题中起关键作用的统计学方法。...

[2017-08-28]  模拟退火(Simulated Annealing,简称SA)是一种通用概率算法,用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。1、固体退火原理:将固体加温 ...

Machine Learning-感知器分类算法详解

[2018-05-31]  今天我们来讲解的内容是感知器分类算法,本文的结构如下:什么是感知器分类算法,在Python中实现感知器学习算法,在iris(鸢尾花)数据集上训练一个感知器模型,自适应线性神......